Titik potong dan sudut antara garis y = 4 - 2x dan x - y = -1 adalah (1,2) dan 71,57⁰.
PEMBAHASAN
Bentuk umum dari persamaan garis adalah :
[tex]y=mx+c[/tex]
dimana :
m = gradien garis / koefisien arah
c = konstanta
Sudut yang dibentuk oleh dua garis yang memiliki gradien m₁ dan m₂ dapat dicari dengan rumus :
[tex]\displaystyle{tan\theta=\left| \frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2} \right|}[/tex]
.
DIKETAHUI
Persamaan garis :
y = 4 - 2x
x - y = -1
.
DITANYA
Tentukan titik potong dan sudut antara dua garis tersebut.
.
PENYELESAIAN
> Mencari titik potong kedua garis.
Titik potong dapat dicari dengan metode substitusi
[tex]y=4-2x~~~...(i)[/tex]
[tex]x-y=-1~~~...substitusi~pers.(i)[/tex]
[tex]x-(4-2x)=-1[/tex]
[tex]x-4+2x=-1[/tex]
[tex]3x=3[/tex]
[tex]x=1[/tex]
.
Substitusi nilai x ke pers.(i) :
[tex]y=4-2x[/tex]
[tex]y=4-2(1)[/tex]
[tex]y=2[/tex]
Titik potong kedua garis = (1, 2).
.
> Mencari sudut kedua garis.
[tex]y=4-2x~\to~m_1=-2[/tex]
[tex]x-y=-1[/tex]
[tex]y=x+1~\to~m_2=1[/tex]
.
Besar sudut yang dibentuk kedua garis :
[tex]\displaystyle{tan\theta=\left| \frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2} \right|}[/tex]
[tex]\displaystyle{tan\theta=\left| \frac{-2-1}{1-2(1)} \right|}[/tex]
[tex]\displaystyle{tan\theta=\left| \frac{-3}{-1} \right|}[/tex]
[tex]\displaystyle{tan\theta=3}[/tex]
[tex]\displaystyle{\theta=arctan3}[/tex]
[tex]\displaystyle{\theta=71,57^{\circ}}[/tex]
.
KESIMPULAN
Titik potong dan sudut antara garis y = 4 - 2x dan x - y = -1 adalah (1,2) dan 71,57⁰.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Persamaan garis diketahui gradien dan titik yang dilalui : https://brainly.co.id/tugas/29132470
- Pembuktian garis saling tegak lurus : https://brainly.co.id/tugas/30133110
- Persamaan garis melalui dua titik : https://brainly.co.id/tugas/30073858
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Fungsi Linear - Persamaan Garis
Kode Kategorisasi: 10.2.4
[answer.2.content]
